Les Fondements de l’arithmétique

Introduction

Frege écrivit ce court livre, publié à Breslau en 1884, dans un allemand ordinaire, presque sans formules, pour des philosophes et des mathématiciens. Il commence par critiquer les réponses existantes à la question « Qu’est-ce qu’un nombre ? » : la conception de Mill, qui voit dans les nombres des faits empiriques, celle de Kant, pour qui l’arithmétique est synthétique, et l’idée que les nombres sont des images mentales. L’introduction énonce trois principes méthodologiques, dont le principe du contexte : il ne faut demander la signification d’un mot que dans le contexte d’une proposition. Une énonciation de nombre, soutient Frege, est une assertion sur un concept, et les nombres peuvent être définis comme des extensions de concepts. Peu remarqué à l’époque, le livre devint par la suite un classique de la philosophie des mathématiques.

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Liens

Critiques adressées à

• Critique de la raison pure1781 · Emmanuel Kant
• Système de logique déductive et inductive1843 · John Stuart Mill

Reprise dans

• Recherches logiques1900 · Edmund Husserl
• Principia Mathematica1910 · Bertrand Russell
• Frege : philosophie du langage1973 · Michael Dummett

Autres œuvres de Gottlob Frege

• 1879Idéographie
• 1892Sens et Dénotation