Giuseppe Peano

Agora

Giuseppe Peano

1858–1932

Première approchesimplification délibérée – le portrait en dit plus

Peano soutenait que l’arithmétique peut être bâtie sur quelques axiomes des nombres naturels et que les mathématiques et la logique peuvent s’écrire dans une notation symbolique exacte, que Russell et Whitehead adoptèrent par la suite.

Repères

Philosophie analytique · Europe du Sud · Logique, Science

Mathématicien italien qui donna aux nombres naturels une forme axiomatique brève et conçut pour la logique une notation symbolique que Russell et Whitehead adoptèrent ; Frege défendit contre elle sa propre Idéographie en 1897.

Idées clés

Axiomes des nombres naturels
Une notation symbolique pour la logique et les mathématiques

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Influence

A influencé 1

Bertrand Russell

a influencé ✓
Russell met Peano at the Paris congress of 1900, and Principia Mathematica adopts Peano’s logical notation. SEP “Bertrand Russell” (A. D. Irvine), chronology; SEP “The Algebra of Logic Tradition” (S. Burris, J. Legris)
Attestation: aussi dans Wikidata · Wikidata
Bertrand Russell › 1872–1970

Critique

Critique réciproque 1

Gottlob Frege ⇄ réciproque

a critiqué contesté
Peano’s 1895 review of Frege’s Grundgesetze I in the Rivista di matematica prompted Frege’s replies of 1896–97; what exactly Peano objected to was not checked. Bibliographic data from the Frege–Peano literature (G. Besler; Rivista di matematica 5, 1895, 122–128 and 6, 1896–99, 53–61); review text not read
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critiqué par
In 1897 Frege compared Peano’s logical notation with his own and defended the superiority of his concept-script. Frege, “Über die Begriffsschrift des Herrn Peano und meine eigene” (1897), listed in SEP “Frege’s Logic” (R. Cook, 2023)
Attestation: brouillon IA
Gottlob Frege › 1848–1925

Œuvres

1889Arithmetices principia, nova methodo exposita (traduction propre : « Principes d’arithmétique, exposés selon une méthode nouvelle »)
Court traité latin qui énonce les axiomes des nombres naturels en notation symbolique, forme aujourd’hui connue sous le nom d’axiomes de Peano.
1895Formulario mathematico (traduction propre : « Formulaire mathématique »)
Recueil de théorèmes mathématiques rédigés dans la notation symbolique de Peano, commencé en 1891 ; la cinquième et dernière édition parut en 1908. Russell fut frappé par ses symboles logiques lorsqu’il rencontra Peano en 1900.

Position

Peano figure sur la carte pour deux choses qui ont façonné la logique et les fondements des mathématiques : une brève axiomatisation des nombres naturels, exposée en latin dans Arithmetices principia (Principes d’arithmétique, 1889) et appelée aujourd’hui axiomes de Peano, et une notation symbolique pour la logique et les mathématiques, développée dans la Rivista et dans le Formulario, un recueil de théorèmes mathématiques écrits dans cette notation, dont la cinquième et dernière édition parut en 1908. Au congrès de Paris de 1900, il rencontra Bertrand Russell, qui fut frappé par ses symboles logiques et se mit à étudier son œuvre et celle de son école ; les Principia Mathematica adoptent la notation de Peano. Frege compara la notation de Peano à sa propre écriture conceptuelle dans un article de 1897 et défendit la supériorité de la sienne ; le compte rendu, par Peano, du premier volume des Grundgesetze der Arithmetik de Frege (Lois fondamentales de l’arithmétique, 1895), qui provoqua les réponses de Frege de 1896–1897, n’a pas été vérifié dans les sources, et le lien de Frege à Peano est signalé comme contesté.

Vie et contexte

Giuseppe Peano naquit le 27 août 1858 à Spinetta, près de Coni, dans le Piémont. Il étudia à l’université de Turin à partir de 1876, fut diplômé en 1880 avec les plus hautes distinctions et travailla d’abord comme assistant d’Enrico D’Ovidio, puis d’Angelo Genocchi. À partir de 1886, il enseigna aussi à l’Académie militaire royale, qui le renvoya plus tard parce qu’il négligeait le calcul infinitésimal au profit de ses nouveaux symboles, et à partir de 1890 il fut professeur à Turin. En 1890, il fonda la Rivista di matematica, dont le premier numéro parut en 1891. En 1903, il annonça une langue auxiliaire fondée sur le vocabulaire latin avec une grammaire simplifiée, le Latino sine flexione, dans laquelle il écrivit la plus grande partie de son œuvre ultérieure. Il mourut le 20 avril 1932 à Turin.