Giuseppe Peano

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Giuseppe Peano

1858–1932

Erster Zugangbewusst vereinfacht – das Porträt erzählt mehr

Nach Peano lässt sich die Arithmetik auf wenige Axiome der natürlichen Zahlen gründen, und Mathematik und Logik lassen sich in einer genauen Zeichenschrift schreiben, die Russell und Whitehead später übernahmen.

Einordnung

Analytische Philosophie · Südeuropa · Logik, Wissenschaft

Italienischer Mathematiker, der den natürlichen Zahlen eine knappe axiomatische Form gab und eine Symbolsprache der Logik entwarf, die Russell und Whitehead übernahmen; Frege verteidigte 1897 seine eigene Begriffsschrift dagegen.

Kernideen

Axiome der natürlichen Zahlen
Eine Symbolsprache für Logik und Mathematik

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Einfluss

Beeinflusste 1

Bertrand Russell

beeinflusste ✓
Russell begegnete Peano 1900 auf dem Pariser Kongress, und die Principia Mathematica übernehmen Peanos logische Zeichenschrift. SEP “Bertrand Russell” (A. D. Irvine), chronology; SEP “The Algebra of Logic Tradition” (S. Burris, J. Legris)
Beleg: auch in Wikidata · Wikidata
Bertrand Russell › 1872–1970

Kritik

Gegenseitige Kritik 1

Gottlob Frege ⇄ gegenseitig

kritisierte umstritten
Peanos Besprechung von Freges Grundgesetzen I in der Rivista di matematica (1895) löste Freges Antworten von 1896–97 aus; was Peano im Einzelnen einwandte, wurde nicht geprüft. Bibliographic data from the Frege–Peano literature (G. Besler; Rivista di matematica 5, 1895, 122–128 and 6, 1896–99, 53–61); review text not read
Beleg: KI-Entwurf
kritisiert von
Frege verglich 1897 Peanos logische Zeichenschrift mit seiner eigenen und verteidigte die Überlegenheit seiner Begriffsschrift. Frege, “Über die Begriffsschrift des Herrn Peano und meine eigene” (1897), listed in SEP “Frege’s Logic” (R. Cook, 2023)
Beleg: KI-Entwurf
Gottlob Frege › 1848–1925

Werke

1889Arithmetices principia, nova methodo exposita
Kurze lateinische Abhandlung, die die Axiome der natürlichen Zahlen in Zeichenschrift darstellt, die Form, die heute Peano-Axiome heißt.
1895Formulario mathematico
Sammlung mathematischer Sätze in Peanos Zeichenschrift, 1891 begonnen; die fünfte und letzte Auflage erschien 1908. Russell fielen beim Treffen mit Peano 1900 seine logischen Zeichen auf.

Position

Peano steht auf der Karte für zwei Dinge, die Logik und Grundlagen der Mathematik prägten: eine knappe Axiomatisierung der natürlichen Zahlen, in den Arithmetices principia (1889) lateinisch dargestellt und heute Peano-Axiome genannt, und eine Zeichenschrift für Logik und Mathematik, entwickelt in der Rivista und im Formulario, einer in dieser Schrift geschriebenen Sammlung mathematischer Sätze, deren fünfte und letzte Auflage 1908 erschien. Auf dem Pariser Kongress von 1900 begegnete er Bertrand Russell, dem seine logischen Zeichen auffielen und der sein Werk und das seiner Schule gründlich studierte; die Principia Mathematica übernehmen Peanos Notation. Frege verglich in einer Abhandlung von 1897 Peanos Notation mit seiner eigenen Begriffsschrift und verteidigte deren Überlegenheit; Peanos Besprechung von Freges Grundgesetzen der Arithmetik I (1895), die Freges Antworten von 1896–97 auslöste, ist in den Quellen nicht geprüft, die Linie von Frege zu Peano als umstritten markiert.

Leben & Kontext

Giuseppe Peano wurde am 27. August 1858 in Spinetta bei Cuneo im Piemont geboren. Er studierte ab 1876 an der Universität Turin, schloss 1880 mit Auszeichnung ab und war zunächst Assistent bei Enrico D’Ovidio, dann bei Angelo Genocchi. Ab 1886 lehrte er auch an der Königlichen Militärakademie, die ihn später entließ, weil er über seinen neuen Zeichen die Infinitesimalrechnung vernachlässigte, und ab 1890 war er Professor in Turin. 1890 gründete er die Rivista di matematica, deren erstes Heft 1891 erschien. 1903 stellte er eine auf lateinischem Wortschatz mit vereinfachter Grammatik beruhende Hilfssprache vor, das Latino sine flexione, in dem er den größten Teil seiner späteren Arbeiten schrieb. Er starb am 20. April 1932 in Turin.