Werk · Analytische Philosophie
Was ist Cantors Kontinuumproblem?
Mathematische Gegenstände existieren unabhängig von uns und werden durch eine Art Anschauung erfasst; auch unentschiedene Fragen wie die Kontinuumshypothese haben eine Antwort.
Einführung
Gödel schrieb diesen erläuternden Aufsatz 1947 für das American Mathematical Monthly und veröffentlichte 1964 eine überarbeitete Fassung mit Nachtrag. Cantors Kontinuumshypothese besagt, dass es keine Menge gibt, deren Größe echt zwischen der der natürlichen und der der reellen Zahlen liegt. Gödel hatte 1938–40 gezeigt, dass sie sich aus den üblichen Axiomen der Mengenlehre nicht widerlegen lässt; er vermutete, dass sie sich auch nicht beweisen lässt – was Paul Cohen 1963 zeigte –, und hielt sie selbst für falsch. Eine solche Unabhängigkeit, so Gödel, macht die Frage nicht sinnlos: Neue Axiome, deren Wahrheit man einsieht, könnten sie entscheiden. Der Aufsatz gehört zu den klassischen Darstellungen des mathematischen Platonismus.
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